Задача розміщення двоетапного виробництва з обмеженнями на потужності підприємств першого етапу

Автор(и)

  • Svetlana Us НТУ «Днепровская политехника», Ukraine https://orcid.org/0000-0003-0311-9958
  • Olga Stanina ДВНЗ «Украинский химико-технологический университет»,, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.20998/2413-4295.2018.45.19

Ключові слова:

оптимальне розбиття множин, задача розміщення-Розподілу, , багатоетапні задачі розміщенні, транспортно-виробничі задачі, r-алгоритм Шора, задача лінійного програмування транспортного типу

Анотація

Задача оптимального розміщення підприємств – сприятлива область для розробки нових методів моделювання, інноваційних алгоритмів розв’язку і цікавих застосувань. У статті описується задача розміщення двоетапного виробництва з обмеженнями на потужності підприємств першого етапу. Такі задачі виникають, наприклад, при стратегічному плануванні розвитку регіону, вирішенні задач оптимального розміщенні підприємств і визначенні зон їх впливу, і становлять практичний інтерес для комерційних (розміщення складів, магазинів, точок обслуговування та ін.) і державних (школи, лікарні, пожежні станції та ін.) компаній. Метою роботи є побудова математичної моделі двоетапної задачі оптимального розміщення-розподілу при наявності обмежень на потужність підприємств першого етапу, короткий опис методу її розв’язування і формулювання алгоритму розв’язку. В якості критерію оптимальності розв’язку задачі розміщення була обрана сукупна вартість доставки продукту. Методи розв’язування засновані на принципах нескінченновимірної оптимізації та теорії двоїстості. Підхід до розв’язування такої задачі заснований на вирішенні задачі оптимального розбиття множин і дискретної багатоетапної задачі розміщення. Єдиний підхід до вирішення задачі оптимального розбиття множин полягає в перетворенні вихідної задачі до задачі нескінченновимірного математичного програмування за допомогою характеристичних функцій, а потім в скінченновимірну задачі оптимізації з використанням функціоналу Лагранжа. Розроблено ітераційний алгоритм розв'язання задачі. Він об'єднує метод потенціалів, застосовуваний для класичної задачі лінійного програмування транспортного типу і алгоритм Н.З. Шора, що дозволяє вирішити задачу оптимізації негладкою функції. Був розроблений програмний продукт для вирішення двоетапних задач оптимального розміщення підприємств з нескінченно розподіленим ресурсом. Результати, які отримані авторами, дозволяють вирішувати ряд практичних завдань, пов'язаних зі стратегічним плануванням у сфері виробничої, соціальної та економічної діяльності.

Посилання

Farahani, R. Z., Hekmatfar, M. Facility Location: Concepts, Models, Algorithms and Case Studies. Springer-Verlag, 2009, 549, doi: 10.1007/978-3-7908-2151-2.

Wollenweber, J. A multi-stage facility location problem with staircase costs and splitting of commodities: model, heuristic approach and application. OR Spectrum, 2008, doi: 10.1007/s00291-007-0114-3.

Bischoff, M., Fleischmann, T., Klamroth, K. The Multi-Facility Location-Allocation Problem with Polyhedral Barriers, Computers & Operations Research, 2009, 36, 1376–1392, doi: 10.1016/j.cor.2008.02.014.

Korać, V., Kratica, J., Savić, A. An Improved Genetic Algorithm for the Multi Level Uncapacitated Facility Location Problem. Int. J. Comput. Commun., 2013, 8(6), 845-853, doi: 10.15837/ijccc.2013.6.134.

Irawan, C. A., Jones, D. Formulation and solution of a two-stage capacitated facility location problem with multilevel capacities. Ann Oper Res, 2018, 1-27, doi: 10.1007/s10479-017-2741-7.

Camilo, O., Contreras, I., Laporte, G. Multi-level facility location problems. European Journal of Operational Research, 2017, 267, 791-805, doi: 10.1016/j.ejor.2017.10.019.

Us, S. A., Stanina, O. D. On some mathematical models of facility location problems of mining and concentration industry, Theoretical and Practical Solutions of Mineral Resources Mining, 2015, 419-424.

Us, S. A., Stanina, O. D. O matematicheskih modeljah mnogojetapnyh zadach razmeshhenija predprijatij. Pitanija prikladnoї matematiki і matematichnogo modeljuvannja: zb.nauk.pr., Vid-vo «Lіra», 2014, 258-268.

Kiseleva, E. M., Shor, N. Z. Nepreryvnye zadachi optimal'nogo razbienija mnozhestv: teorija, algoritmy, prilozhenija: Monografija. К.: Naukova dumka, 2005, 564.

Kiseleva, E. M., Koriashkina, L. S. Models and methods for solving continuous problems of optimal partitioning of sets, К.: Naukova Dumka, 2013, 606.

Kiseleva, E. M., Koriashkina, L. S. Theory of Continuous Optimal set Partitioning Problems as a Universal Mathematical Formalism for Constructing Voronoi Diagrams and Their Generalizations I. Algorithms for Constructing Voronoi Diagrams Based on the Theory of Optimal set Partitioning. Cybernetics and Sys. Anal., 2015, 51, 4, 489-499, doi: 10.1007/s10559-015-9740-y.

Kiseleva, E. M., Koriashkina, L. S. Theory of Continuous Optimal Set Partitioning Problems as a Universal Mathematical Formalism for Constructing Voronoi Diagrams and Their Generalizations I. Theoretical Foundations. Cybernetics and Sys. Anal., 2015, 51, 3, 325-335, doi: 10.1007/s10559-015-9725-x.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-12-28

Як цитувати

Us, S., & Stanina, O. (2018). Задача розміщення двоетапного виробництва з обмеженнями на потужності підприємств першого етапу. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Нові рішення у сучасних технологіях, (45(1321), 142–147. https://doi.org/10.20998/2413-4295.2018.45.19

Номер

Розділ

Інформаційні технології та системи управління