Задача розміщення двоетапного виробництва з обмеженнями на потужності підприємств першого етапу

Анотація

Задача оптимального розміщення підприємств – сприятлива область для розробки нових методів моделювання, інноваційних алгоритмів розв’язку і цікавих застосувань. У статті описується задача розміщення двоетапного виробництва з обмеженнями на потужності підприємств першого етапу. Такі задачі виникають, наприклад, при стратегічному плануванні розвитку регіону, вирішенні задач оптимального розміщенні підприємств і визначенні зон їх впливу, і становлять практичний інтерес для комерційних (розміщення складів, магазинів, точок обслуговування та ін.) і державних (школи, лікарні, пожежні станції та ін.) компаній. Метою роботи є побудова математичної моделі двоетапної задачі оптимального розміщення-розподілу при наявності обмежень на потужність підприємств першого етапу, короткий опис методу її розв’язування і формулювання алгоритму розв’язку. В якості критерію оптимальності розв’язку задачі розміщення була обрана сукупна вартість доставки продукту. Методи розв’язування засновані на принципах нескінченновимірної оптимізації та теорії двоїстості. Підхід до розв’язування такої задачі заснований на вирішенні задачі оптимального розбиття множин і дискретної багатоетапної задачі розміщення. Єдиний підхід до вирішення задачі оптимального розбиття множин полягає в перетворенні вихідної задачі до задачі нескінченновимірного математичного програмування за допомогою характеристичних функцій, а потім в скінченновимірну задачі оптимізації з використанням функціоналу Лагранжа. Розроблено ітераційний алгоритм розв'язання задачі. Він об'єднує метод потенціалів, застосовуваний для класичної задачі лінійного програмування транспортного типу і алгоритм Н.З. Шора, що дозволяє вирішити задачу оптимізації негладкою функції. Був розроблений програмний продукт для вирішення двоетапних задач оптимального розміщення підприємств з нескінченно розподіленим ресурсом. Результати, які отримані авторами, дозволяють вирішувати ряд практичних завдань, пов'язаних зі стратегічним плануванням у сфері виробничої, соціальної та економічної діяльності.