АНАЛІЗ СПЕКТРАЛЬНИХ МЕТОДІВ ОБРОБКИ КОДОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ В ЦИФРОВИХ КАНАЛАХ ЗВ’ЯЗКУ

Анотація

Розглядаються класичний алгоритм Герцеля обчислення прямого та зворотнього дискретного перетворення Фур'є для елементів кінцевого поля GF(2^m), а також його модифікація. Показано, що модифікований алгоритм знаходження позицій помилок в кодовій послідовності належить скоріше до класу швидких алгоритмів обчислення дискретного перетворення Фур'є, ніж до класу напівшвидких. Проведено аналіз існуючих методів декодування кодових послідовностей циклічних двійкових кодів, що дозволяють визначити та виправити помилки, які виникають у результаті дії зовнішніх завад. Представлено для оцінки ефективності роботи засоби обчислення поліному локаторів помилок в часовій та в спектральній області. Визначено основні переваги спектрального підходу, що дає можливість використання прямого перетворення Фур’є у кінцевих полях Галуа. Показано, що декодування БЧХ-кодів у спектральній області з використанням перетворення Фур'є для знаходження помилок та виправлення кодових слів значно пришвидшує декодування, особливо для довгих кодів. Розглянуто метод обчислення спектральних компонент з визначенням вектору синдрому за допомогою поліному залишку від ділення на мінімальний многочлен. Алгоритм дає можливість отримати значення многочлена в усіх точках кінцевого поля Галуа за меншу кількість операцій додавання та множення, за рахунок того що поліном залишку обчислюється один раз для кожного сполученого класу. Запропоновано алгоритм знаходження
n–2t спектральних компонент вектора помилок через відомі t коефіцієнтів поліному локаторів помилок та відомі 2t сіндромних компонент, обчислених на першому етапі декодування. Підтверджено, що запропонований спектральний метод декодування БЧХ-кодів базується на використанні швидкого перетворення Фур'є у полях Галуа дозволяє прискорити обчислення синдромів та знаходження поліному локаторів помилок без ітерацій, а саме використовуючи перетворення Фур'є замість алгоритму Берлекемпа-Мессі.