Методи оптимізації із застосуванням поверхонь відгуку, адаптовані до розв’язання задач аналізу та синтезу конструктивних параметрів тонкостінних машинобудівних конструкцій

Maryna Bondarenko

Анотація


З огляду на особливості форми поверхонь відгуку характеристик напруженого стану тонкостінних машинобудівних конструкцій у разі їх нелінійної поведінки, розроблений підхід до розв’язання задачі оптимізації. Він полягає в глобальній апроксимації даної функції квадратичною формою, подальшому зменшенні прирощень незалежних змінних і русі від мінімуму квадратичної форми, побудованої на попередньому кроці, до мінімуму нової апроксимації. Недоліком запропонованого підходу є те, що знайдений оптимум може виявитися локальним екстремумом, якщо функція, що мінімізується, має полі-горбистий характер. Проте, він може бути рекомендований для розв’язання практичних задач. Розроблений алгоритм був випробуваний на ряді класичних тестових задач і продемонстрував хорошу збіжність.


Ключові слова


машинобудівна конструкція; нелінійна поведінка; оптимізація; поверхня відгуку; глобальна апроксимація; квадратична форма

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Nocedal, J., Wright, S. Numerical Optimization. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2006, 664 p., doi:10.1007/978-0-387-40065-5.

Himmelblau, D. Prikladnoe nelineynoe programmirovanie. Per. s angl. Moscow: Mir, 1975, 536 p.

Vasilev, F. P. Metodyi optimizatsii. Moscow: «Faktorial Press», 2002, 824 p.

Ilin, V. P. Metodyi konechnyih raznostey i konechnyih ob'emov dlya ellipticheskih uravneniy. Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 2000, 345 p.

Mazumder, S. Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press, 2015, 484 p.

Rassias, T., Floudas, C. A., Butenko, S. Optimization in Science and Engineering: In Honor of the 60th Birthday of Panos M. Pardalos. New York: Springer, 2014, 610 p., doi: 10.1007/978-1-4939-0808-0.

Jamil, M., Yang, X. Sh. A literature survey of benchmark functions for global optimization problems. Int. Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation. 2013, 4(2), 150–194, doi: 10.1504/IJMMNO.2013.055204.

Molga, M., Czesław Smutnicki Test Functions for Optimization Needs, 2005, [Web] http://www.zsd.ict.pwr.wroc.pl/files/docs/functions.pdf.

Rosenbrock, H. H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function. The Computer Journal, 1960, 3 (3), 175–184, doi: 10.1093/comjnl/3.3.175.

Schwefel, H. P. Numerische Optimierung von Computer-Modellen mittels der Evolutionsstrategie. Birkhauser, 1977, 370 p., doi: 10.1002/zamm.19800600516.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


 

  1. Nocedal, J. Numerical Optimization. – 2nd ed. / J. Nocedal, S. Wright.New York: Springer-Verlag. – 2006. – 664 p. – doi: 10.1007/978-0-387-40065-5.
  2. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. / Д. Химмельблау – М.: Мир. – 1975. – 536 с.
  3. Васильев, Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев – М.: «Факториал Пресс». – 2002. – 824 с.
  4. Ильин, В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В. П. ИльинНовосибирск: Изд-во Ин-та математики. – 2000. – 345 с.
  5. Mazumder, S. Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods / S. Mazumder / Academic Press. – 2015. – 484 p.
  6. Rassias, T. Optimization in Science and Engineering: In Honor of the 60th Birthday of Panos M. Pardalos / T. Rassias, CA. Floudas, S. Butenko.New York: Springer, 2014. – 610 p. – doi: 10.1007/978-1-4939-0808-0.
  7. Jamil, M. A literature survey of benchmark functions for global optimization problems / M. Jamil, X-Sh Yang // Int. Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation – 2013. – Vol. 4, No. 2. – P. 150–194. – doi: 10.1504/IJMMNO.2013.055204.
  8. Molga, M. Test Functions for Optimization Needs / Marcin Molga, Czesław Smutnicki. – 2005. – [Web] http://www.zsd.ict.pwr.wroc.pl/files/docs/functions.pdf.
  9. Rosenbrock, H. H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function. / H. H. Rosenbrock // The Computer Journal. 1960. – No 3 (3). – P. 175–184. doi: 10.1093/comjnl/3.3.175.
  10. Schwefel, H. P. Numerische Optimierung von Computer-Modellen mittels der Evolutionsstrategie / Hans-Paul Schwefel. Birkhauser. 1977. – 370 p. – doi:10.1002/zamm.19800600516.

 





DOI: https://doi.org/10.20998/2413-4295.2016.42.04

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.