DOI: https://doi.org/10.20998/2413-4295.2020.01.12

Розрахунок розподілу електричного поля в околі електропровідного стрижня

Svitlana Lytvynenko

Анотація


У статті проведений огляд методів математичного моделювання електричних полів в околі електропровідних стрижнів і представлений метод, що розроблений для розрахунку розподілу напруженості і потенціалу електричного поля в системах з електропровідними стрижнями. Цей метод дозволяє використовувати розрахункову просторову сітку, що має крок, пропорційний не радіусу стрижня, а його довжині, що є актуальним при великому співвідношенні довжини стрижня до його радіусу. Метод застосований для розрахунку стрижнів, у яких таке співвідношення сягає порядку 102–103. Запропонований метод побудований на базі методу скінченного інтегрування. При цьому враховане нелінійне спадання рівнів напруженості і потенціалу при віддаленні від стрижня в напрямках, перпендикулярних його осі. Різницеві коефіцієнти у вузлах, що оточують стрижень, були отримані шляхом інтегрування по поверхнях комірок розрахункової сітки тих виразів, що описують напруженість і потенціал електричного поля для видовженого еліпсоїда, який перебуває під потенціалом. При такому поданні електропровідного стрижня вдалося досягти найбільшого збігу розрахунків з аналітичним рішенням. Практичне застосування представленого методу дозволяє здійснювати більш точний розрахунок електричного поля в околі електропровідного стрижня, що знаходиться або під потенціалом, або в однорідному ЕП, з використанням розрахункової сітки з кроком, співрозмірним не з радіусом стрижня, а з його довжиною. Врахування нелінійного характеру спадання напруженості і потенціалу електричного поля поблизу стрижня проводиться за допомогою аналітичних виразів для електропровідного еліпсоїда, що перебуває під потенціалом. У зоні, що оточує стрижень, і над його вершиною при використанні кроку просторової сітки, порівнянного з довжиною стрижня, а не з його радіусом, відносні похибки розрахунку напруженості зменшилися з 27 % до 3 %. Наведено результати розрахунку електричного поля стрижневого блискавкоприймача з метою дослідження умов виникнення зустрічних лідерів.


Ключові слова


потенціал електричного поля; напруженість електричного поля; електропровідні стрижні; метод скінченного інтегрування; стрижневі блискавкоприймачі; математичне моделювання; зустрічні лідери

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Cooray V. Lightning Protection. London, The Institution of Engineering and Technology, 2010. 1036 р.

Moore C. B., Rison W., Mathis J., Aulich G. Lightning rod improvement studies. Journal of applied meteorology, 2000, 39, pp. 593-609, doi:10.1175/1520-0450-39.5.593.

Moore C. B, Aulich G., Rison W. Measurement of lightning rod responses to nearby strikes. Geophys. Res. Lett, 2000, 27, no. 10, pp. 1487-1490, doi:10.1029/1999GL011053.

Bazelyan E. M., Raizer Yu.P. Lightning Physics and Lightning Protection. Bristol: IOP Publishing, 2000. 325 p.

Petrov N. I., Waters R. T. Determination of the striking distance of lightning to earthed structures. Proc. R. Soc, 1995, 450, pp. 589–601, doi:10.1098/rspa.1995.0102.

Akyuz M., Cooray V. The franklin lightning conductor: conditions necessary for the initiation of a connecting leader. Journal of Electrostatics, 2001, 51-52, pp. 319-325, doi:10.1016/S0304-3886(01)00113-9.

Cole M. T., Teo K. B. K., Groening O., Gangloff L., Legagneux P., Milne W. I. Deterministic cold cathode electron emission from carbon nanofibre arrays. Scientific Reports, 2014, 4, pp. 1-5, doi:10.1038/srep04840.

Park S., Gupta A. P., Yeo S. J., Jung J., Paik S. H., Mativenga M., Kim S. H., Shin J. H., Ahn J. S., Ryu J. Carbon nanotube field emitters synthesized on metal alloy substrate by PECVD for customized compact field emission devices to be used in X-ray source applications. Nanomaterials, 2018, 8, 378, doi: 10.3390/nano8060378.

Bocharov G. S., Eletskii A. V., Grigory S. Theory of carbon nanotube (CNT)-based electron field emitters. Nanomaterials, 2013, 3, pp. 393-442, doi: 10.3390/nano3030393.

Collins C. M., Parmee R. J., Milne W. I., Cole M. T. High performance field emitters. Advanced Science, 2016, 3, 1500318, doi: 10.1002/advs.201500318.

Zhu N., Chen J., Cole M., Milne W. Anomalous improved electron field emission from hybridised graphene on Mo tip arrays. 19th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems, 2017, pp. 870-873, doi: 10.1109/TRANSDUCERS.2017.7994187.

Papageorgiou L., Metaxas A. C., Georghiou G. E. Three-dimensional numerical modeling of gas discharges at atmospheric pressure incorporating photoionization phenomena. J. Phys. D: Appl. Phys., 2011, 44, 045203, doi:10.1088/0022-3727/44/4/045203.

Berenger J. P. Perfectly matched layer for the FDTD solution of wave–structure interaction problems, IEEE Trans. Antennas and Propag, 1996, 44, pp. 110-117, doi: 10.1109/8.477535.

Railton C. J., Schneider J. B. An analytical and numerical analysis of several locally conformal FDTD schemes, IEEE trans. Microwave Theory and Techn. 1999, 47, pp. 56-66, doi: 10.1109/22.740077.

Dey S., Mittra R. A Conformal Finite-Difference Time-Domain Technique for Modeling Cylindrical Dielectric Resonators. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1999, 47, no. 9, pp. 1737-1739, doi: 10.1109/22.788616.

Ismail M. S., Al-Basyoni K. S., A Logarithmic Finite Difference Method for Troesch’s Problem. Applied Mathematics, 2018, 9, no. 5, pp. 550-559, doi: 10.4236/am.2018.95039.

Taflove A., Hagness S. Computational electromagnetics: the finite difference time domain method. Boston – London: Artech House., 2000. 852 p.

Rezynkina М. М., Rezynkin О. L., Sosina O. V. Mathematical modeling of distribution of magnetic field in the vicinity of the magnetic rods. Tekhnichna Elektrodynamika, 2014, no. 6, pp. 30-36.

Rezinkina M. M., Rezinkin O. L., Svetlichnay E. E. Electric field in the vicinity of long thin conducting rods. Technical Physics, 2015, 60, no. 9, pp. 1277-1283, doi: 10.1134/S1063784215090182.

Stratton J. A. Electromagnetic theory. NJ: IEEE Press, 2007. 614 p.

Clemens M., Weiland T. Discrete electromagnetism with the finite integration technique. Progress in Electromagnetics Research, 2001, 32, pp. 65-87, doi:10.2528/PIER00080103.

Clemens M., Weiland T. Regularization of eddy current formulations using discrete grad–div operators. IEEE Transactions on Magnetics, 2002, 38, no 2, pp. 569-572. doi: 10.1109/20.996149.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


  1. Cooray V. Lightning Protection. London: The Institution of Engineering and Technology, 2010. 1036 р.
  2. Moore C. B., Rison W., Mathis J., Aulich G. Lightning rod improvement studies. Journal of applied meteorology. 2000. 39. P. 593-609. doi:10.1175/1520-0450-39.5.593.
  3. Moore C. B, Aulich G., Rison W. Measurement of lightning rod responses to nearby strikes. Geophys. Res. Lett. 2000. 27. no. 10. P. 1487-1490. doi: 10.1029/1999GL011053.
  4. Bazelyan E. M., Raizer Yu. P. Lightning Physics and Lightning Protection. Bristol: IOP Publishing, 2000. 325 p.
  5. Petrov N. I., Waters R. T. Determination of the striking distance of lightning to earthed structures. Proc. R. Soc. 1995.  450. P. 589–601. doi:10.1098/rspa.1995.0102.
  6. Akyuz M., Cooray V. The franklin lightning conductor: conditions necessary for the initiation of a connecting leader. Journal of Electrostatics. 2001. 51-52. P. 319-325. doi:10.1016/S0304-3886(01)00113-9.
  7. Cole M. T., Teo K. B. K., Groening O., Gangloff L., Legagneux P., Milne W. I. Deterministic cold cathode electron emission from carbon nanofibre arrays. Scientific Reports. 2014.  4. P. 1-5. doi:10.1038/srep04840.
  8. Park S., Gupta A. P., Yeo S. J., Jung J., Paik S. H., Mativenga M., Kim S. H., Shin J. H., Ahn J. S., Ryu J. Carbon nanotube field emitters synthesized on metal alloy substrate by PECVD for customized compact field emission devices to be used in X-ray source applications. Nanomaterials. 2018.  8. P. 378. doi: 10.3390/nano8060378.
  9. Bocharov G. S., Eletskii A. V., Grigory S. Theory of carbon nanotube (CNT)-based electron field emitters. Nanomaterials. 2013. 3. P. 393-442. doi: 10.3390/nano3030393.
  10. Collins C. M., Parmee R. J., Milne W. I., Cole M. T. High performance field emitters. Advanced Science. 2016. 3. P. 1500318. doi: 10.1002/advs.201500318.
  11. Zhu N., Chen J., Cole M., Milne W. Anomalous improved electron field emission from hybridised graphene on Mo tip arrays. 19th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems. 2017. P. 870-873. doi: 10.1109/TRANSDUCERS.2017.7994187.
  12. Papageorgiou L., Metaxas A. C., Georghiou G. E. Three-dimensional numerical modeling of gas discharges at atmospheric pressure incorporating photoionization phenomena. J. Phys. D: Appl. Phys. 2011. 44. P. 045203. doi: 10.1088/0022-3727/44/4/045203.
  13. Berenger J. P. Perfectly matched layer for the FDTD solution of wave–structure interaction problems, IEEE Trans. Antennas and Propag. 1996. 44. P. 110-117. doi: 10.1109/8.477535.
  14. Railton C. J., Schneider J. B. An analytical and numerical analysis of several locally conformal FDTD schemes, IEEE trans. Microwave Theory and Techn. 1999. 47. P. 56-66. doi: 10.1109/22.740077.
  15. Dey S., Mittra R. A Conformal Finite-Difference Time-Domain Technique for Modeling Cylindrical Dielectric Resonators. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1999. 47. no. 9. P. 1737-1739. doi: 10.1109/22.788616.
  16. Ismail M. S., Al-Basyoni K. S., A Logarithmic Finite Difference Method for Troesch’s Problem. Applied Mathematics. 2018. 9. no. 5. P. 550-559. doi: 10.4236/am.2018.95039.
  17. Taflove A., Hagness S. Computational electromagnetics: the finite difference time domain method. Boston – London: Artech House, 2000. 852 p.
  18. Rezynkina М. М., Rezynkin О. L., Sosina O. V. Mathematical modeling of distribution of magnetic field in the vicinity of the magnetic rods. Tekhnichna Elektrodynamika. 2014. no. 6, P. 30-36.
  19. Rezinkina M. M., Rezinkin O. L., Svetlichnay E. E. Electric field in the vicinity of long thin conducting rods. Technical Physics. 2015. 60. no. 9. P. 1277-1283. doi: 10.1134/S1063784215090182.
  20. Stratton J. A. Electromagnetic theory. NJ: IEEE Press, 2007. 614 p.
  21. Clemens M., Weiland T. Discrete electromagnetism with the finite integration technique. Progress in Electromagnetics Research. 2001. 32. P. 65-87. doi:10.2528/PIER00080103.
  22. Clemens M., Weiland T. Regularization of eddy current formulations using discrete grad–div operators. IEEE Transactions on Magnetics. 2002.  38. no 2. P. 569-572. doi: 10.1109/20.996149.